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考慮一個(gè)線性鏈，例如聚乙烯鏈…-CH═CH-CH═CH-CH═CH-…，具有交替大小的彈性系數(shù)β，但是每個(gè)原子團(tuán)的質(zhì)量M相同。證明這樣的鏈的伸張振動(dòng)頻率為：

求k→0和k→π/a時(shí)的頻率值，并繪出光學(xué)支與聲學(xué)支的色散關(guān)系。

兩種不同原子的質(zhì)量分別為m，M（m>M），交錯(cuò)組成一維晶格，間距為a。
①給出波矢的取值大小和范圍；
②振動(dòng)頻率與波矢的關(guān)系，并用圖表示，說明這種關(guān)系與傳統(tǒng)的振動(dòng)有什么不同；
③兩種原子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何；
④晶格振動(dòng)與紅外吸收的關(guān)系。