力學章節(jié)練習(2020.03.16)

扇形裝置如圖，可繞光滑的鉛直軸線o轉動，其轉動慣量為I.裝置的一端有槽，槽內有彈簧，槽的中心軸線與轉軸垂直距離為r。在槽內裝有一小球，質量為m，開始時用細線固定，使彈簧處于壓縮狀態(tài)?，F(xiàn)在燃火柴燒斷細線，小球以速度v₀彈出。求轉動裝置的反沖角速度。在彈射過程中，由小球和轉動裝置構成的系統(tǒng)動能守恒否？總機械能守恒否？為什么？

天平左端掛一定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質量為m₁，m₂的物體（m₁≠m₂），天平右端的托盤上放有砝碼.問天平托盤和砝碼共重若干，天平才能保持平衡？不計滑輪和繩的質量及軸承摩擦，繩不伸長。

斗車在位于鉛直平面內上下起伏的軌道上運動，當斗車達到圖中所示位置時，軌道曲率半徑為150m，斗車速率為50km/h，切向加速度a_τ=0.4g，求斗車的加速度。

質點運動學方程為
⑴求質點軌跡；
⑵求自t=-1到t=1質點的位移。

在質量為M，半徑為R的勻質圓盤上挖出半徑為r的兩個圓孔，圓孔中心在半徑R的中點，求剩余部分對過大圓盤中心且與盤面垂直的軸線的轉動慣量。