數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)章節(jié)練習(xí)(2020.04.09)

計(jì)算對(duì)面積的曲面積分：，其中Σ為平面在第一象限中的部分。

設(shè)T=2π，求證l+g=0。

設(shè)D是由y=x，x=y²所圍閉區(qū)域，求二重積分。

設(shè)質(zhì)點(diǎn)在平面力場(chǎng)F=xy²i+x²yj的作用下從原點(diǎn)O沿光滑曲線L移動(dòng)到橢圓 =1上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)M（x₀，y₀）處。試將F所作的功W表達(dá)為曲線積分，并證明W與路徑無(wú)關(guān)，當(dāng)x₀，y₀分別取何值時(shí)，F(xiàn)所作的功最大？求出此最大值。

作函數(shù)y=

的圖形。

求以下函數(shù)的微分dy：
y=2^sinx

油在半徑為R的輸油管中流動(dòng)，各點(diǎn)的流速為，其中v₀為圓心處的流速，r為點(diǎn)到圓心的距離．求通過(guò)油管橫截面的油的流量（即單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的流量）.

如果三重積分 的被積函數(shù)f（x，y，z）是三個(gè)函數(shù)f₁（x），f₂（y），f₃（z），的乘積，即f（x，y，z）=f₁（x）·f₂（y）·f₃（z），積分區(qū)域Ω={（x,y,z）〡a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},證明這個(gè)三重積分等于三個(gè)單積分的乘積，即