信息論與編碼章節(jié)練習(2020.06.02)

填空題
三進制信源的最小熵為（），最大熵為（）。
答案：0；log₂³bit/符號
問答題
用一個合適的本原多項式由GF（3）構(gòu)造GF（9）。
答案：考慮由子域構(gòu)GF（3）造擴域GF（9），已知q=3，m=2，現(xiàn)在對進行分解，即在GF（3）上分解，
填空題
設某二進制碼｛00011，10110，01101，11000，10010，10001｝，則碼的最小距離是（），假設碼字等概分布，則該碼的碼率為0.517比特/符號，這時若通過二元對稱信道接收碼字為01100和00110時，應譯為（），（）.
答案：2；01101；10110
問答題
現(xiàn)有一幅已離散量化后的圖像，圖像的灰度量化分成8級，見下表。表中數(shù)字為相應像素上的灰度級。另有一無損無噪二元信道，單位時間（秒）內(nèi)傳輸100個二元符號。（1）現(xiàn)將圖像通過給定的信道傳輸，不考慮圖像的任何統(tǒng)計特性，并采用二元等長碼，問需要多長時間才能傳完這幅圖像？（2）若考慮圖像的統(tǒng)計特性（不考慮圖像的像素之間的依賴性），求此圖像的信源熵H（S），并對灰度級進行霍夫曼最佳二元編碼，問平均每個像素需用多少二元碼符號來表示？這時需多少時間才能傳送完這幅圖像？（3）從理論上簡要說明這幅圖像還可以壓縮，而且平均每個像素所需的二元碼符號數(shù)可以小于H（S）比特。
答案：
問答題
兩個離散隨機變量X和Y，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計獨立，求證：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）
答案：
填空題
按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成（）、（）和（）。
答案：語法信息；語義信息；語用信息
填空題
若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為（），則輸出信號幅度的概率密度是（）或（）或（）時，信源具有最大熵，其值為值（）。
答案：
σ²；高斯分布；正態(tài)分布；；
問答題
給定語聲樣值X的概率密度為，求HC(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。
答案：
問答題
給出該編碼器的生成矩陣G。
答案：
由圖可知：

故該編碼器的生成矩陣G為；

將5個矩陣代入矩陣G中既可。
名詞解釋
信源編碼
答案：就是針對信源輸出符號序列的統(tǒng)計特性，通過概率匹配的編碼方法，將出現(xiàn)概率大的信源符號盡可能編為短碼，從而使信源輸出的符號序...

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信息論與編碼章節(jié)練習(2020.06.02)

三進制信源的最小熵為（），最大熵為（）。

用一個合適的本原多項式由GF（3）構(gòu)造GF（9）。

設某二進制碼｛00011，10110，01101，11000，10010，10001｝，則碼的最小距離是（），假設碼字等概分布，則該碼的碼率為0.517比特/符號，這時若通過二元對稱信道接收碼字為01100和00110時，應譯為（），（）.

兩個離散隨機變量X和Y，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計獨立，求證：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）

按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成（）、（）和（）。

若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為（），則輸出信號幅度的概率密度是（）或（）或（）時，信源具有最大熵，其值為值（）。

給定語聲樣值X的概率密度為，求HC(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

給出該編碼器的生成矩陣G。

信源編碼

信息論與編碼章節(jié)練習(2020.06.02)

三進制信源的最小熵為（），最大熵為（）。

用一個合適的本原多項式由GF（3）構(gòu)造GF（9）。

兩個離散隨機變量X和Y，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計獨立，求證： （1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z） （2）H（XY）≥H（Z）

按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成（）、（）和（）。

若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為（），則輸出信號幅度的概率密度是（）或（）或（）時，信源具有最大熵，其值為值（）。

給定語聲樣值X的概率密度為，求HC(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

給出該編碼器的生成矩陣G。

信源編碼

三進制信源的最小熵為（），最大熵為（）。

兩個離散隨機變量X和Y，其和為Z＝X＋Y，若X和Y統(tǒng)計獨立，求證：（1）H（X）≤H（Z），H（Y）≤H（Z）（2）H（XY）≥H（Z）

按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成（）、（）和（）。

若連續(xù)信源輸出信號的平均功率為（），則輸出信號幅度的概率密度是（）或（）或（）時，信源具有最大熵，其值為值（）。

給定語聲樣值X的概率密度為，求HC(X)，并證明它小于同樣方差的正態(tài)變量的微分熵。

給出該編碼器的生成矩陣G。