概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)章節(jié)練習(xí)(2020.06.03)

利用概率論的想法證明下面恒等式：

一盒中有5只外形完全相同的電子元件（分別標(biāo)有號(hào)碼5，4，3，2，1），一次從中任取3只，記錄所取元件的號(hào)碼。     
（1）寫(xiě)出隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間； 
（2）用樣本空間的子集表示下列事件：A“最小號(hào)碼為1”；B“號(hào)碼之和為10”。

設(shè)分別為來(lái)自正態(tài)總體N（μ，σ²）的容量為n的兩個(gè)隨機(jī)樣本X₁₁，X₁₂，...，X_1n和X₂₁，X₂₂，...，X_2n的均值，試確定n，使兩個(gè)樣本的均值之差超過(guò)σ的概率小于0.05。

已知隨機(jī)變量X的概率分布為

令Y=X²，則Y的概率分布為（）。

隨機(jī)地向半圓a為正常數(shù)內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在半圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)和該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于π/4的概率為多少？

設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，且密度函數(shù)為

求隨機(jī)變量Z=X/Y的分布密度。